ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 3 সে.মি. হলে, উহার নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত হবে?

ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ ($R$) এবং নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ ($r$) এর মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে। এই সম্পর্ক নির্ভর করে ত্রিভুজের ধরণ এবং বাহুগুলোর দৈর্ঘ্যের উপর।

বিশেষ ক্ষেত্রে:

1. সমবাহু ত্রিভুজের জন্য:
   নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ ($r$) এবং পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ ($R$) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

   r=R2r = \frac{R}{2}r=2R​এখানে, $R=3\text{cm}$। সুতরাং,

   r=32=1.5 cmr = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{cm}r=23​=1.5cm

   উত্তর: নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ $1.5\text{cm}$।

2. অন্য কোনো ত্রিভুজের জন্য: নববিন্দু বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$ বের করার জন্য অতিরিক্ত তথ্য প্রয়োজন, যেমন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য অথবা ক্ষেত্রফল।
   যদি এটি সমবাহু না হয়, তাহলে সুনির্দিষ্ট তথ্য দিন, আমি আপনাকে আরও সাহায্য করব।

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. হলে ঐ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?